ปะการัง โครเชต์ และจักรวาล: เรขาคณิตไฮเปอร์โบลิกแผ่ซ่านไปทั่วจักรวาลอย่างไร

เราได้สร้างโลกที่มีเส้นตรงเป็นส่วนใหญ่ – บ้านที่เราอาศัยอยู่ ตึกระฟ้าที่เราทำงาน และถนนที่เราขับรถในการเดินทางในแต่ละวัน นอกกรอบของเรา ธรรมชาติร่วมทีมกับรูปแบบเกล็ดจีบ ตั้งแต่พื้นผิวที่เป็นร่องของผักกาดหอมและเห็ดรา ไปจนถึงชายกระโปรงจีบของทากทะเล และแนวปะการังที่สวยงาม สิ่งมีชีวิตเหล่านี้เป็นการแสดงออกทางชีววิทยาของสิ่งที่เราเรียกว่าเรขาคณิตไฮเปอร์โบ ลิก ซึ่งเป็นทางเลือกแทนเรขาคณิตแบบยุคลิดที่เราเรียนรู้ในโรงเรียนที่เกี่ยวข้องกับเส้น รูปร่าง และมุมบนพื้นผิวเรียบหรือ

ในเรขาคณิตไฮเพอร์โบลิก ระนาบไม่จำเป็นต้องแบนเสมอไป

แม้ว่าธรรมชาติจะเล่นกับรูปแบบไฮเพอร์โบลิกมาเป็นเวลาหลายร้อยล้านปีแล้ว แต่นักคณิตศาสตร์ก็ใช้เวลาหลายร้อยปีในการพยายามพิสูจน์ว่าโครงสร้างดังกล่าวเป็นไปไม่ได้

แต่ความพยายามเหล่านี้นำไปสู่การตระหนักว่าเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิกนั้นถูกต้องตามเหตุผล และในทางกลับกัน นำไปสู่การปฏิวัติที่ก่อให้เกิดคณิตศาสตร์ประเภทหนึ่งซึ่งขณะนี้อยู่ภายใต้ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป และด้วยเหตุนี้จึงเป็นโครงสร้างของเอกภพ

ข้อที่ไม่ใช่แบบยุคลิด

เรขาคณิตไฮเปอร์โบลิกนั้นรุนแรงเพราะมันละเมิดสัจพจน์ข้อหนึ่งของเรขาคณิตแบบยุคลิดซึ่งเป็นแบบอย่างสำหรับเหตุผลมาช้านาน

สัจพจน์ข้อที่ห้าและข้อสุดท้ายของระบบของยุคลิด – ที่เรียกว่าสัจพจน์คู่ขนาน – กลับกลายเป็นว่าไม่ถูกต้อง หรืออย่างน้อยก็ไม่จำเป็นต้องเป็นเช่นนั้น ถ้าเรายอมรับมัน เราจะได้เรขาคณิตแบบยุคลิด แต่ถ้าเราละทิ้งมัน รูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ ก็เป็นไปได้ ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือไฮเปอร์โบลิกที่หลากหลาย

นี่คือวิธีการทำงานของสมมุติฐานคู่ขนาน ลองพิจารณาคำถามง่ายๆ ถ้าฉันมีเส้นตรงและมีจุดนอกเส้น ฉันจะลากเส้นตรงผ่านจุดที่ไม่เคยบรรจบกับเส้นเดิมได้กี่เส้น Euclid กล่าวว่าคำตอบคือคำตอบเดียวและจะไม่มีอีกแล้ว ซึ่งรู้สึกว่าถูกต้องโดยสัญชาตญาณ

นักคณิตศาสตร์ต้องการพิสูจน์ว่าสิ่งนี้เป็นความจริง แต่ในที่สุด ความพยายามดังกล่าวทำให้พวกเขาเห็นว่ามีระบบเรขาคณิตที่สอดคล้องกันในเชิงตรรกะ ซึ่งคำตอบคืออนันต์ เราสามารถแสดงสถานการณ์ได้ดังนี้ ดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้และปฏิกิริยาแรกคือการบอกว่ามันโกงเพราะเส้นดูโค้ง แต่มันดูโค้งเพราะเราพยายามฉายภาพของพื้นผิวโค้งบนระนาบแบน

เหมือนกับเวลาที่เราพยายามฉายภาพพื้นผิวโลกลงบนแผนที่ราบ 

ความสัมพันธ์บิดเบี้ยว หากต้องการดูประเทศที่สัมพันธ์กันจริงๆ เราต้องดูที่โลก เช่นเดียวกับเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิก หากต้องการดูสิ่งที่เกิดขึ้นจริง เราต้องดูที่พื้นผิวโค้ง และที่นี่เส้นตรง

วิธีหนึ่งในการทำความเข้าใจรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ คือในแง่ของความโค้ง ระนาบแบนหรือแบบยุคลิดมีความโค้งเป็นศูนย์ พื้นผิวของทรงกลม (เช่น ลูกบอลชายหาด) มีความโค้งเป็นบวก และระนาบไฮเปอร์โบลิกมีความโค้งเป็นลบ มันเป็นอะนาล็อกทางเรขาคณิตของจำนวนลบ

เมื่อนักคณิตศาสตร์ค้นพบรูปทรงเรขาคณิตที่ผิดปกตินี้ในต้นศตวรรษที่ 19 พวกเขาแทบจะคลั่งไคล้ “เพื่อประโยชน์ของพระเจ้า โปรดเลิกทำเสีย” โวล์ฟกัง โบลัย นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี กล่าว กับยาโนส โบลไล ลูกชายของเขา โดยกระตุ้นให้เขาละทิ้งงานเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิก

งานของธรรมชาติ

แต่สัตว์ประหลาดที่ไม่เคยศึกษาเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดก็กำลังทำมันอยู่ นอกจากปะการังแล้ว สิ่งมีชีวิตในแนวปะการังอีกหลายชนิดยังมีรูปแบบไฮเปอร์โบลิก รวมทั้งฟองน้ำและสาหร่ายทะเล

เมื่อใดก็ตามที่มีข้อได้เปรียบในการเพิ่มพื้นที่ผิวให้สูงสุด เช่น สำหรับการให้อาหารสัตว์ด้วยตัวกรอง รูปทรงไฮเปอร์โบลิกคือวิธีแก้ปัญหาที่ยอดเยี่ยม มีโครงสร้างไฮเปอร์โบลิกในเซลล์ กระบองเพชรไฮเปอร์โบลิกและดอกไม้ไฮเพอร์โบลิก เช่น ลิลลี่คาลลา ในภาพยนตร์เรื่อง Avatar มีดง CGI ที่ยอดเยี่ยมของดอกไม้ไฮเพอร์โบลิกขนาดยักษ์ที่ม้วนงอเมื่อสัมผัส

พื้นผิวไฮเพอร์โบลิกสามารถสร้างในระดับโมเลกุลจากอะตอมของคาร์บอนได้ โฟมนาโนคาร์บอนเหล่านี้ถูกค้นพบในปี 1997 โดยนักฟิสิกส์Andrei Rodeและเพื่อนร่วมงานของเขาที่ Australian National University

ในปีนั้น Daina Taiminaนักคณิตศาสตร์ชาว Cornell ได้คิดหาวิธีสร้างแบบจำลองพื้นผิวดังกล่าวโดยใช้โครเชต์ ซึ่งเป็นเรื่องใหญ่เพราะจริงๆ แล้วเป็นเรื่องยากสำหรับมนุษย์ที่จะสร้างรูปแบบเหล่านี้

ในช่วง 10 ปีที่ผ่านมา ฉันเป็นหัวหอกในโปรเจกต์ที่เราใช้การถักโครเชต์แบบไฮเพอร์โบลิกเพื่อจำลองแนวปะการังจากขนสัตว์ แนวปะการังโครเชต์ของเราคือการตอบสนองทางศิลปะต่อการทำลายล้างของแนวปะการังที่มีชีวิตเนื่องจากภาวะโลกร้อน และได้รับการจัดแสดงที่หอศิลป์และพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ทั่วโลก รวมถึงพิพิธภัณฑ์สมิธโซเนียน

ที่นี่ ก้อนขนแกะและเข็มควักกลายเป็นเครื่องมือในการสอนที่นำคณิตศาสตร์ออกจากตำราเรียน และนำมันไปสู่ผู้คนในฐานะประสบการณ์สัมผัสที่มีชีวิต

ผู้หญิงมากกว่า 8,000 คนในหลายสิบประเทศ (รวมถึงออสเตรเลีย สหรัฐอเมริกา และสหรัฐอาหรับเอมิเรตส์) ได้มีส่วนร่วมในการสร้างสถานที่ปฏิบัติงานนอกชายฝั่งเหล่านี้ ซึ่งอาศัยอยู่ที่จุดบรรจบของคณิตศาสตร์ ชีววิทยาทางทะเล การฝึกศิลปะชุมชน และการอนุรักษ์สิ่งแวดล้อม

เมื่อนักคณิตศาสตร์ตระหนักว่าช่องว่างทางเรขาคณิตต่างๆ นั้นเป็นไปได้ คำถามก็เกิดขึ้นว่าพื้นที่เชิงกายภาพจะรับรู้พื้นที่ใดได้บ้าง รูปร่างของจักรวาลของเราคืออะไร?

หนึ่งในคำถามสำคัญที่นักดาราศาสตร์พยายามแก้ไขด้วยเครื่องมือต่างๆ เช่น กล้องโทรทรรศน์อวกาศฮับเบิล คือจักรวาลของเรามี รูปร่างอย่างไร ในขณะที่หลักฐานขนาดใหญ่ส่วนใหญ่ชี้ไปที่โครงสร้างแบบยุคลิด มีหลักฐานบางอย่างที่ยั่วเย้าว่าเราอาจอาศัยอยู่ในโลกไฮเปอร์โบลิก

Credit : สล็อตเว็บตรง